對于某個被控變量而言，那些會影響它的變量的當前值和近期值決定了其未來的軌跡。本系列前幾期所介紹的解耦控制和前饋控制的概念，就運用了這一控制思想，但它們都只局限于穩態關系。比如在前饋控制系統的設計中，就沒有包括不同變量的動態歷史記錄。過程對象的動態特性僅僅是通過簡單的超前/滯后功能加以描述。
　　通過預測被控變量的未來趨勢而獲得的優勢非常明顯。如果能夠提前一定的時間并且在合理的精度范圍內預測出被控變量的軌跡，那么控制問題就可以簡化為如下的基本問題：
　　在給定了操縱變量及擾動變量近期的歷史記錄以后，我們當前需要怎樣的控制動作，才能達到被控變量未來的預期行為？

圖1：目標反應器的輸入輸出模型，顯示了產品溫度對于蒸汽流量的響應特性。

　　在每個執行周期，控制算法都將應用被控變量的預測值來校正當前的控制作用，使被控變量可以沿著期望的軌跡運動。控制算法以特定的間隔周期不斷地重復執行，其典型頻率為：每五分鐘一次；這具體取決于過程的動態特性和變量的數目。盡管上述思想很簡單，但真正實施起來并不容易。要決定一系列操縱變量的最佳當前值，最起碼需要以下三個基本要素：
　　■  過程的動態模型－用于從當前和近期的輸入變量預測出未來的過程行為；
　　■  控制算法－用于預測和評價所有可能的系統軌跡，并選擇其中一個最佳方案；
　　■  控制平臺－需要有足夠的運算能力，以在較短的控制間隔內完成相關的預測和評估。  
　　模型預測控制（MPC）并非一種新的控制技術。從上世紀九十年代初期就已經開始付諸使用了，其應用領域最初是在油氣工業。起初，由于MPC只能在大型計算機上才能實現，無法輕易集成到DCS的平臺之上，因此也就限制了MPC的廣泛應用。但最近幾年，更為小型廉價的計算機的運算能力已經呈現出爆炸性的增長，同時網絡的開放性也幾乎達到了完全透明的程度。在這種背景下，MPC正迅速成為一種平常化的工具，正所謂“昔日王謝堂前燕，飛入尋常百姓家”，如今，即便是對于最平常的控制、哪怕是像單回路控制器這樣的應用場合，MPC也都變得適用。
　　現在，過去，未來
　　本文討論MPC，也將與本系列先前那些文章一樣，從傳統的（無相關控制）PID算法開始分析：
　　Output（控制量） =
　　此處：Output（控制量）＝控制器的輸出信號值；
　　e = 控制器的偏差（測量值-設定值）；
　　c = 控制器的測量信號值；
　　K_P = 比例增益；
　　K_I = 積分增益；以及
　　K_D = 微分增益。
　　本文將從另一種觀點考察上述算法——即從過程變量的過去、現在和未來狀況，決定相應的控制作用。
　　PID算法的三種作用，將定時檢查一個時段上的控制偏差。比例環節對當前時刻的偏差值做出響應——即以算法執行當時的瞬時條件為依據，校正作用立即對當前的偏差做出正比例響應。
　　積分環節對被控變量的歷史偏差做出響應。積分環節產生的控制作用，其數值上等于從控制器切換到自動模式后所有偏差對于時間的積分值。積分環節對整個控制性能的影響是非常關鍵的，其原因在于積分環節在系統負荷變化的情況下，都可以消除穩態控制偏差。
　　微分環節則著眼于過程變量未來的發展趨勢，測量變量的導數dc/dt，其實就是測量值變化的斜率。該導數的符號正負，表明了測量量增長或減小的趨勢，而其數值大小又表明了測量值變化的快慢程度。簡而言之，控制器將根據測量量的變化來進行控制。由于微分環節考慮到了過程變量未來的發展趨勢，因此對于整個控制是大有裨益的，但其優勢在兩個重要方面受到限制。首先，在所有投用的PID控制器中，大約只有不到5％的控制器使用了微分功能，這是由于相對于比例和積分環節，微分環節的作用并未被普遍認識，而且更難進行整定；并且微分環節對于測量信號的噪聲非常敏感，而幾乎所有的控制回路在沒有微分環節的情況下也工作得不錯，因此微分環節常常被大家所忽略。其次，微分環節僅僅對算法執行瞬間的測量量的改變方向做出響應，而這對于預測被控變量的整個未來趨勢及其終值，是遠遠不夠的。
　　然而，充分考慮被控對象的未來發展趨勢，對實現控制目標和進行控制決策很有幫助，正如我們在日常生活中做決策一般。
　　多變量過程的建模
　　有很多種方法對過程進行建模。在此處，我們并不討論模型的形式、復雜性及其精度。一般來說，模型的概念只是表明過程的輸入變量（操縱變量和干擾變量）與過程的輸出變量（被控變量）之間存在的某種確定關系。
　　這種關系既可以用前饋控制這樣的穩態方程來表示，也可以用動態函數來表示。動態模型可以用來預測一段時間上過程變量的暫態行為及其穩態值。

　　過程模型從特性上可以分成兩類——“機理模型”和“經驗模型”。機理模型是基于基本的物理定律建立，通常表示為微分方程，描述操作區域內的物質與能量的平衡關系。相反地，經驗模型則是基于過程的操作數據而建立。經驗模型可以表示為數學形式，例如通過回歸或曲線擬合的方法建立；或以非數學的形式構造。
　　對于過程控制而言，經驗模型一般來說會更好一些。由于此類模型直接從實際的過程數據建立，因此更為準確。對于有數學模型的情形，數據一般都是按照預先給定的數學形式（如純時延＋一階慣性）進行擬合，因此這始終只是一種近似，而非數學的模型則常常更有優勢。
　　在MPC軟件包中所使用的模型，一般都是經驗模型和非數學的模型。這種控制方案通常是將一套系數應用于近期的系統輸入值，從而預測出系統未來的輸出值。這里模型要么是有限脈沖響應模型（FIR），要么是帶有外部輸入的自回歸模型（ARX）。FIR模型僅僅使用獨立的變量——操縱變量和擾動變量作為系統的輸入；而ARX模型同時將被控變量的歷史數據也作為其輸入。
　　圖1顯示了目標反應器的一種輸入/輸出模型，該圖具體給出的是產品溫度對蒸汽流量的響應模型。
　　該模型中的120個系數均以豎條的形式表示。每個系數都定義了一項用于某一特定歷史輸入采樣值的增益。在本模型中，兩次采樣的間隔時間為4秒，則120個系數就代表了總共480秒或8分鐘的采樣時間。換言之，該模型使用了最近8分鐘的蒸汽流量數據，來預測未來4秒后的產品溫度值。蒸汽流量的最近12個采樣值對應的系數（可以從左到右讀取）幾乎都等于零，他們對系統未來的輸出基本沒有任何影響。這恰恰反映了過程響應中的純時延環節——蒸汽流量最近的數值，還沒來得及對產品溫度產生影響。但是，我們可以發現那個最大、最具影響力的系數，剛好緊跟著該純時延環節出現，其原因在于剛剛脫離純時延區域的那個蒸汽流量值，對改變當前的產品溫度影響最大。相比之下，比此更早的蒸汽流量值，對當前產品溫度的影響就要弱一些，因此其系數又將逐步趨向于零。而8分鐘之前的采樣值對產品溫度就幾乎沒有任何影響了。
　　線性與非線性
　　過程對象的模型，既可以是線性的，也可以是非線性的。當我們說某個模型是線性的時候意味著兩件事。首先，如果該模型是數學模型，那么這個模型中沒有任何一個變量是以冪形式增長的，或者說方程中沒有任何指數項。其次，模型關系中存在多個輸入時，其作用是通過加減運算綜合在一起，而不是通過乘除運算。
　　非線性經驗模型通常是神經網絡模型。這類模型將分布在一層或多層結構中的節點函數進行交叉求和，以反映多輸入多輸出變量之間的關系。對動態神經網絡模型而言，每一個歷史采樣時刻都對應相應的輸入，而每一個預測時刻都會產生相應的輸出。神經網絡模型有時可能變得非常得龐大并且復雜，其程度取決于模型中變量的總數，每一變量的歷史數據總量，以及對未來進行預測的區間數目。
　　MPC本身并不要求其使用的模型必須是線性的或是非線性的。商用軟件包一般都可以使用一定范圍的線性或非線性，數學或非數學形式的模型。從使用歷史來看，該項技術一般都采用獨立輸入輸出關系的線性組合，絕大多數原因是由于非線性動態模型比較復雜，并且需要很強的運算能力。但隨著計算機運算能力的日益增強，對非線性模型的應用也正變得越來越普遍 ，并且這種趨勢一定還會繼續下去。
　　關于線性與非線性模型的優缺點，已經有很多的討論。不少討論認為，如果過程對象完全是非線性的，那么控制器也必須是非線性的，否則控制性能將會變得無法接受。然而只有很少情況下，上述說法才是正確的。
　　事實上在大多數情況下，生產過程中操作點的變化并不是很大，沒有達到非線性變得非常關鍵的程度。在操作點附近使用線性技術，往往就能夠得到滿意的效果了。只有對某些特殊的過程，如pH值控制，由于其過程對象的嚴重非線性，即使使用本系列第二篇文章所討論的線性化技術，線性控制器的控制效果也難以令人滿意。現在，幾乎所有的MPC軟件包都可以實現上述技術。
　　一直以來，建立非線性模型都比線性模型更困難、更昂貴、也更耗費時間。通常神經網絡建模需要多得多的建模數據，這是因為對于測試數據條件以外的情形，其預測精度將變得很差。眾所周知，神經網絡模型常常發生“過擬合”的現象——即該模型與測試數據擬合得非常好，但在實際應用中的性能卻并不滿意。
　　自學習模型的精度取決于輸入數據的質量。除非數據對于輸入的變化和過程響應極為充分，否則，系統將會試圖對那些由過程噪聲引起的隨機信號也進行建模。而這樣的話，訓練得到的模型性能自然很差。
　　相反，建立線性模型就要簡單得多、便宜得多，并且實際應用中的魯棒性也更好。事實上，本系列中目標反應器的預測控制所使用的也正是這種方案。
　　控制目標
　　多變量控制器的性能指標受到自由度的嚴格限制。由這一概念又可以得到如下的結論：一套系統所能達到的控制目標的最大數量，將受限于可用的操縱變量的數量。
　　控制目標一般來說不外乎下面的其中一種：
　　■  將被控變量控制在特定的設定值或保持在預先設定的范圍以內；或
　　■  將操縱變量操控到最終的目標值
　　例如，本系列中的目標反應器總共有三個操縱變量，因此最多只能達到三個控制目標。該控制器中，這三個控制目標分別是將產品的流量、產品的組成以及產品的溫度控制在相應的設定值上。
　　基本的PID控制回路的固有結構肯定符合以上原理。一個單回路控制器僅有一個測量量，并且同時也只操縱一個控制量輸出。然而對一個多變量控制器而言，情況就大大不同了，它同時會有多個測量量和控制量。此外，測量量與控制量的數目并不一定相等。事實上，測量量的數目總是比控制量多。
　　許多模型預測控制器都具有一定的優先結構，用于決定哪些控制目標需要優先被滿足，哪些控制目標可以隨時被忽略。與此類似的是，當控制目標維持在預先設定的范圍內、并且沒有超出原有設定界限的趨勢時，許多預測控制器往往會忽略“將被控變量控制在某個特定設定值”這一目標。
　　此外，大多數多變量控制器都采用一種二次規劃算法，以便在無法滿足所有控制目標時，能夠將所有控制目標進行折衷。該算法一般都包含了重要性因子，用以對上述折衷方案中的各個控制目標進行權重分配。
　　選擇控制響應
　　從根本上講，控制器的任務都是使過程變量由當前值趨向于期望的操作點。但是，有無數的路徑都可以實現從一點到達另一點。
　　圖2表明了引起測量值偏離設定值的兩個普遍原因：設定值的改變或者是過程的擾動。其中有無數的控制路徑可以選擇，使其隨著時間的運行而消除如上誤差，每一條路徑也對應了不同的操縱變量軌跡。
　　情形1反映了一種較強的控制動作，在此情形下，測量量更快地趨向于設定值，但同時也帶來了更大的超調量以及更大的閥門動作。情形3反映了一種較弱的控制作用，此時測量變量較慢地趨于設定值，且閥門動作也較小。情形2則反映了一種折衷的方案，它介于“快速減少誤差”及“將控制閥的動作幅度降到最低”之間。
　　基于模型預測控制器，每個執行周期都將會把一系列用戶定義的權重因子應用于被控變量的誤差、操縱變量的變化以及操縱變量的目標誤差，并以此來評價每一條路徑的控制指標。其中評價指標或成本最低的路徑方案，就是本執行周期將會采用的。通過改變相對權重因子，用戶可以改變每個因素的貢獻程度，以及控制器所選擇的期望軌跡。這與傳統控制方案中的控制器整定是類似的。